题目

关于矢量的方向余弦的计算公式的证明的疑问
因为a(向量)•i（向量）=|a|•cosα且a（向量）•i（向量）=x,
所以|a|•cosα=x,
想请问,为什么a（向量）•i（向量）=x?

提问时间：2021-01-05

答案

设i是x轴正向上的单位向量,即i=(1,0)
设α是向量a与i的夹角,
按向量数量积的定义,有
a·i=|a|·|i|·cosα=|a|·cosα
另一方面,设a=(x,y),由向量数量积的坐标运算,得
则a·i=x×1+y×0=x
从而　|a|·cosα=x