题目
证明:循环群的自同构群一定是交换群
提问时间:2021-01-05
答案
设G=为循环群,f1、f2为其自同构群中的两个元素,则必有f1(a)=a^k1,f2(a)=a^k2,
由同构的定义知f1(a^m)=a^(m*k1),f2(a^n)=a^(n*k2)
任取g∈G,则必有g=a^m,则
f1.f2(g)=f1(a^(m*k2))=a^(m*k1*k2)
=f2(a^(m*k1))=f2.f1(g),其中“.”表示复合
故f1.f2=f2.f1,从而G的自同构群为交换群
由同构的定义知f1(a^m)=a^(m*k1),f2(a^n)=a^(n*k2)
任取g∈G,则必有g=a^m,则
f1.f2(g)=f1(a^(m*k2))=a^(m*k1*k2)
=f2(a^(m*k1))=f2.f1(g),其中“.”表示复合
故f1.f2=f2.f1,从而G的自同构群为交换群
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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