题目

求证：1.函数f（x）=-2x2+3在区间（负无穷,0】上是单调增函数
2.函数f（x）=2-3/x在区间（负无穷,0）和（0,正无穷）上是单调增函数

提问时间：2021-01-05

答案

1.证明:设X1＜X2≤0
∴X1+X2＜0,X1-X2＜0
∴f(X1)-f(X2)=(2X1²+3)-(2X2²+3)=2(X1+X2)(X1-X2)＞0
即当X1＜X2时,f(X1)＞f(X2)
∴f(x)在(-00,0]上为减函数.
2.证明:
①设X1＜X2＜0
∴X1-X2＜0,X1X2＞0
∴f(X1)-f(X2)=(2-3/X1)-(2-3/X2)=3/X2-3/X1=3(X1-X2)/(X1X2)＜0
即当X1＜X2时,f(X1)＜f(X2)
∴f(x)在(-00,0)上为增函数.
②设0＜X1＜X2
∴X1-X2＜0,X1X2＞0
∴f(X1)-f(X2)=(2-3/X1)-(2-3/X2)=3/X2-3/X1=3(X1-X2)/(X1X2)＜0
即当X1＜X2时,f(X1)＜f(X2)
∴f(x)在(0,+00)上为增函数.