题目

有一宇宙飞船到了某行星（该行星没有自转运动）,以速度v接近行星赤道表面匀速飞行
测出运动的周期为T,以知引力常量为G,求（1）该行星的半径（2）该行星的质量（3）该行星的平均密度（4）该行星表面的重力加速度

提问时间：2021-01-05

答案

1 由2πR=v*T得：
R=vT/2π
2 由GMm/R^2=mv^2/R　
得：M=v^2R/G
=v^3T/2πG
3 由GMm/R^2=mv^2/R=m4π^2R/T^2　
得：M＝4π^2R^3 / (GT^2)
行星体积V＝4/3 πR^3
则行星密度ρ＝M / V=4π^2R^3 / (GT^2)(4/3 πR^3)=3π/GT^2
4 由GMm/R^2=mg=mv^2/R得：
g=v^2/R