题目

解析几何：双曲线、弦、轨迹方程
已知双曲线x2-(y2/2)=1
求过点A（2,1）的诸弦中点M的轨迹方程

提问时间：2021-01-04

答案

设直线是y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
代入2x²-y²=2
(2-k²)x²-2k(1-2k)x-(1-2k)²-2=0
x1+x2=2k(1-2k)/(2-k²)
y=kx+(1-2k)
y1+y2=k(x1+x2)+2(1-2k)=(4-8k)/(2-k²)
中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
y/x=(4-8k)/[2k(1-2k)]=2/k
y-1=k(x-2)
所以k=(y-1)/(x-2)
所以y/x=2/[(y-1)/(x-2)]
2x(x-2)=y(y-1)
2x²-y²+y-4x=0
若斜率不存在,则直线是x=2
则中点是(2,0),也符合
所以
2x²-y²+y-4x=0