题目
设数列{an}满足:a1=1,a2=5/3,an+2=5/3an+1-2/3an(n=1,2,3,...)
(1)令bn=an+1-an(n=1,2,3,...),求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
谢拉...急ING~
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(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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提问时间:2021-01-04
答案
由an+2=5/3an+1-2/3an
可得an+2-an+1=2/3an+1-2/3an
bn+1=2bn/3
bn+1/bn=2/3
{bn}是公比为2/3的等比数列
b1=a2-a1=2/3
bn=(2/3)^n
设Sn为{bn}前n项和
Sn=2[1-(2/3)^n]=a2-a1+a3-a2+a4-a3……+an+1-an
=an+1-a1=an+1-1
an+1=2[1-(2/3)^n]+1
an=2[1-(2/3)^(n-1)]+1
an=3-2(2/3)^(n-1)
数列{an}的前n项和Sn
Sn=3n-2[(2/3)^0+(2/3)^1+……+(2/3)^(n-1)]
Sn=3n-6+4(2/3)^(n-2)
计算结果也许有小问题,思路绝对正确
可得an+2-an+1=2/3an+1-2/3an
bn+1=2bn/3
bn+1/bn=2/3
{bn}是公比为2/3的等比数列
b1=a2-a1=2/3
bn=(2/3)^n
设Sn为{bn}前n项和
Sn=2[1-(2/3)^n]=a2-a1+a3-a2+a4-a3……+an+1-an
=an+1-a1=an+1-1
an+1=2[1-(2/3)^n]+1
an=2[1-(2/3)^(n-1)]+1
an=3-2(2/3)^(n-1)
数列{an}的前n项和Sn
Sn=3n-2[(2/3)^0+(2/3)^1+……+(2/3)^(n-1)]
Sn=3n-6+4(2/3)^(n-2)
计算结果也许有小问题,思路绝对正确
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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