题目

已知ABC-A1B1C1是各棱长均为1的三棱柱,A1A⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为
转换为A-BB1C1.但是高怎么求

提问时间：2021-01-04

答案

过A作AD⊥BC交BC于D.
∵ABC－A1B1C1是各棱长为1的三棱柱,∴△ABC是边长为1的等边三角形,∴AD＝√3/2.
∵ABC－A1B1C1是各棱长为1的三棱柱,∴BCC1B1是边长为1的正方形,
∴△BB1C1的面积＝（1/2）BB1^2＝1/2.
∵ABC－A1B1C1是各棱长为1的三棱柱,∴BCC1B1、ABB1A1都是正方形,
∴BB1⊥AB、BB1⊥BC,而AB∩BC＝B,∴BB1⊥平面ABC,又AD在平面ABC上,
∴AD⊥BB1,又AD⊥BC,AD∩BC＝D,∴AD⊥平面BCC1B1,∴AD是A－BB1C1的高.
∴B1－ABC1的体积＝A－BB1C1的体积＝（1/3）AD×△BB1C1的面积
＝（1/3）×（√3/2）×（1/2）＝√3/12.
即：三棱锥B1－ABC1的体积为√3/12.