题目

定义在（0，+∞）上的函数f(x)＝4x+

1

x

，在其定义域的子区间（k-1，k+1）上函数不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A. k＞

3

2

B. k＜−

1

2

C. −

1

2

＜k＜

3

2

D. 1≤k＜

3

2

提问时间：2021-01-04

答案

因为f（x）定义域为（0，+∞），又 f′(x)＝4−

1

x 2

，
由f′（x）=0，得 x＝

1

2

．
当x∈（0，

1

2

）时，f′（x）＜0，当x∈（

1

2

，+∞）时，f′（x）＞0
据题意，

k−1＜ 1 2 ＜k+1 k−1≥0

，
解得 1≤k＜

3

2

．
故选D．

先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．