题目

函数在某一点的导数与某变量在这一点的微分有什么关系
与该函数的微分又有什么关系呢

提问时间：2021-01-04

答案

① 对于一元函数y=f(x)而言,导数和微分没什么差别.
导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率,即切线斜率.
微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x,
那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商,dy/dx是两个变量的比值.一般来说,dy/dx=y'.
② 对于多元函数,如二元函数z=f(x,y)而言,导数变成了关于某个变量的偏导数.此时,微分符号dz/dx是个整体,不能拆开理解.而且,有个重要区别,可导不一定可微.即可导是可微的必要非充分条件.
但是,有定理,若偏导数连续则函数可微.具体看全微分与偏导数有关章节.