题目
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
(1)证明:对于任意向量a、向量b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;
(3)求使得f(c)=(3,5)的向量c坐标.
(注:a、b、c都为向量)
(1)证明:对于任意向量a、向量b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;
(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;
(3)求使得f(c)=(3,5)的向量c坐标.
(注:a、b、c都为向量)
提问时间:2021-01-04
答案
(1) 设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2) 则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)又因为f(u)=v 此时的向量u=ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2) 所以v=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2) f(a)=(y1,2y1-x1) 所以mf(a)=(my1,2my1-mx1)f(b)=(y2,2y2-x2) ...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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