题目
在△abc中,角A,B,C的对边A,B,C分别为a,b,c,且向量P=(sinC,2b-c),q=(sinA,a)满足P//q.
求证:△ABC是等腰三角形.若S△ABC=3倍根号3,b=2倍根号7,求cosA的值.
求证:△ABC是等腰三角形.若S△ABC=3倍根号3,b=2倍根号7,求cosA的值.
提问时间:2021-01-04
答案
(1)证:∵向量P∥向量Q.
∴sinC*a-(2b-c)sinA=0.
sinC*sinA-(2sinB-sinC)sinA=0
∵sinA≠0,∴sinC-2sinB+sinC=0.
2sinC-2sinB=0.
sinC=sinB
∠C=∠B,或∠C=180-∠B,此角不符号三角形的要求,舍去.
∴∠C=∠B,∴△ABC为等腰三角形.
证毕.
(2) 由正弦定理得:
b/sinB=C/sinC.
sinC=sinB,∴c=b=2√7.
S△ABC=(1/2)b*csinA=3√3.
sinA=6√3/(2√7)^2.
=3√3/14.
cosA=√[1-(3√3/14)^2].
=√(169/14^2).
∴cosA=13/14.
∴sinC*a-(2b-c)sinA=0.
sinC*sinA-(2sinB-sinC)sinA=0
∵sinA≠0,∴sinC-2sinB+sinC=0.
2sinC-2sinB=0.
sinC=sinB
∠C=∠B,或∠C=180-∠B,此角不符号三角形的要求,舍去.
∴∠C=∠B,∴△ABC为等腰三角形.
证毕.
(2) 由正弦定理得:
b/sinB=C/sinC.
sinC=sinB,∴c=b=2√7.
S△ABC=(1/2)b*csinA=3√3.
sinA=6√3/(2√7)^2.
=3√3/14.
cosA=√[1-(3√3/14)^2].
=√(169/14^2).
∴cosA=13/14.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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