题目

对于函数F（X）,若存在X0 E R,使F（X0）=X0成立 则称点（X0,X0）为不动点 （1）
（1）已知函数f(x)=ax²+bx-b游不动点（1,1）和（-3，-3），求a，b的值 再补个 第二问 （2）对于任意实数b，函数f(x)=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围

提问时间：2021-01-04

答案

(1)将(1,1）和（-3,-3)代入,得
a+b-b=1
9a-3b-b=-3
解得　a=1,b=3
(2)函数f(x)=ax²+bx-b总有两个相异的不动点,
就是方程ax²+bx-b＝x 有两个相异的实根
整理,得　ax²+(b-1)x-b＝0
所以　⊿=(b-1)²+4ab>0
　　4ab>-(b-1)²　　　　（1）
下面分情况讨论b
①若b=0,则（1）式显然成立,a的取值为R
②若b>0,则　（1）可化为
　a>-(b-1)²/(4b)
令　g(b)=-(b-1)²/(4b) ,b>0
则　a>g(b) 等价于　a>[g(b)]max ,b>0 (max表示最大值）
而　易知　[g(b)]max =0 ,b>0,所以　a>0
③若b