题目

玄长公式的推导过程 就是1+K2开根号×X1-X2的绝对值

提问时间：2021-01-04

答案

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
证明 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
证明方法如下：
假设直线为:Y=kx+b
圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2
假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2) 则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√1+k^2*│x1-x2│
证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的