题目

已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除

提问时间：2021-01-04

答案

a^2 b^2=c^2
可设（a,b,c）=1,则
a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2 n^2,
其中2|mn==》
2.4|b==》4|abc.
3.若（3,mn）=1==》
3|m-n或3|m n==》
3|ab==》4|abc.
4.若（5,mn）=1
==》5|m^2-1或5|m^2 1,5|n^2-1或5|n^2 1
ⅰ）5|m^2-1,5|n^2-1或5|m^2 1,5|n^2 1
==》5|a
ⅱ）5|m^2-1,5|n^2 1或5|m^2 1,5|n^2-1
==》5|c==》5|abc
==》60|abc.