题目

四边形ABCD是园o的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,求PE:AE的值.
【根号下（4-2倍根号2）】除以2，所以过程做不出来。

提问时间：2021-01-03

答案

连PO交AB于F.令⊙O的半径为r,则容易算出：
AB＝AD＝√2r.
∵PA＝PB,∴OF⊥AF,且AF＝AB/2＝√2r/2.　　不难算出：FO＝AF＝√2r/2.
又PF＝PO－FO＝r－√2r/2.
∴PA＝√（AF^2＋PF^2）＝√［（√2r/2）^2＋（r－√2r/2）^2］
＝√（r^2/2＋r^2－√2r^2＋r^2/2）＝√（2－√2）r.
∵P、A、B、D共圆,∴∠PBE＝∠ADP,又∠PEB＝∠AED,∴△PBE∽△AED,
∴PE/AE＝PB/AD＝PA/AD＝√（2－√2）r/（√2r）＝√（4－2√2）/2.