题目

Ax+Bx+C=0和2Ax+2By+C+1=0表示两条平行直线的等价条件是A^2+B^2不等于0且C不等于0?为什么?

提问时间：2021-01-03

答案

直线Ax+By+C=0的斜率是：-A/B
直线2Ax+2By+C+1=0的斜率是：-A/B
所以：两条直线平行.
A²+B²≠0的意思是：A、B不能同时等于0
如果A²+B²=0,即：A=B=0
则所给直线方程,变成了：C=0、C+1=0
这就不是直线,而是常数了.
由前面的说明知道,只要A²+B²≠0,两直线就平行.
因此：所给两直线平行的等价条件是：A²+B²≠0.