题目

二次函数y=x^2-2x-3
与x轴交与A(-1.O).B（3.0）与y轴交与C点
点P在y轴上,且∠APB=∠ABC,求P点坐标.
∠ABC=45°

提问时间：2021-01-03

答案

简单二次函数题(有点难),
令,点P坐标为(0,h),
∠APB=∠ABC,OB=OC=3,∠ABC=45=∠APB,
点A(-1,0),点B(3,0),
AB=3+1=4.
在⊿APB中,利用面积相等,可以得出结论.
在Rt⊿AOP中,AO=1,OP=h,AP=√(1+h^2),
在Rt⊿BOP中,OB=3,BP=√(3^2+h^2)=√(9+h^2),
S⊿APB面积=1/2*AB*OP=1/2*sin45*AP*BP,
4*h=√2/2*√(1+h^2)*√(9+h^2),
h1=√(11-4√7),(不合,舍去),h2=√(11+4√7),
则点P坐标为(0,√(11+4√7)),或(0,-√(11+4√7)),