题目

令y=ux,那么dy/dx=u+xdu/dx,这个等式是怎么化解出来的
dy/dx为什么会等于u+xdu/dx？

提问时间：2021-01-03

答案

1、这是微分方程中对奇次函数的一般解法.
奇次方程是指分子、分母中各项的x次幂与y次幂之和相同.
2、在这样的情况下的特别解法是零 u = y/x,也就是 y = ux.
y 是 x 的函数,所以,u 也是 x 的函数；
这样一来,y 既是 x 的直接的显函数(explicit function),也是通过u的复合(composite),
成为 x 的隐函数(implicit function),所以 y 对 x 求导时,必须用复合函数的链式求导.
y = uv,dy/dx = (du/dx)v + u(dv/dx),这里 v 就是 x.
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