题目

已知双曲线的方程为X^2/a^2-Y^2/b^2=1
已知双曲线的方程为X^2/a^2-Y^2/b^2=1,a,b都大于0,F1,F2是双曲线的左,右焦点,P是双曲线上一点,且PF1⊥PF2,三角形PF1 F2的面积是2ab,则双曲线的离心率是（）

提问时间：2021-01-03

答案

设PF1=m,PF2=n,则m²＋n²=(2c)²,而|m－n|=2a,从而4a²=(m－n)²=m²＋n²－4mn=4c²－4mn.又三角形PF1F2的面积=(1/2)mn=2ab,即mn=4ab,所以,4a²=4c²－8ab,即2ab=c²－a²=b²,所以2a=b,4a²=b²=c²－a²,5a²=c²,e=c/a=√5.