题目
已知函数f(x)=a^(2x)+a^x-2(a>0且≠1)在区间[-1,1]上最大值为8,求在该区间的最小值
提问时间:2021-01-03
答案
解令t=a^x,
则t属于[-1,1]
则当a>1时,t属于[1/a,a]
当0<a<1时,t属于[a,1/a]
故函数f(x)=a^(2x)+a^x-2
变为y=t^2+t-2
=(t+1/2)^2-9/4
由当a>1时,t属于[1/a,a],
即t=a时,y有最大值a^2+a-2=8
即a^2+a-10=0
解得a=(-1+√41)/2或a=(-1-√41)/2
故a=(-1+√41)/2
由当0<a<1时,t属于[a,1/a],
即t=1/a时,y有最大值1/a^2+1/a-2=8
即10a^2-a-1=0
解得a=(1+√41)/20或a=(1-√41)/20
故a=(1+√41)/20
故综上知a=(-1+√41)/2或a=(1+√41)/20.
则t属于[-1,1]
则当a>1时,t属于[1/a,a]
当0<a<1时,t属于[a,1/a]
故函数f(x)=a^(2x)+a^x-2
变为y=t^2+t-2
=(t+1/2)^2-9/4
由当a>1时,t属于[1/a,a],
即t=a时,y有最大值a^2+a-2=8
即a^2+a-10=0
解得a=(-1+√41)/2或a=(-1-√41)/2
故a=(-1+√41)/2
由当0<a<1时,t属于[a,1/a],
即t=1/a时,y有最大值1/a^2+1/a-2=8
即10a^2-a-1=0
解得a=(1+√41)/20或a=(1-√41)/20
故a=(1+√41)/20
故综上知a=(-1+√41)/2或a=(1+√41)/20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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