题目

已知函数y=

2

x

和y=kx+1（k≠0）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．

提问时间：2021-01-03

答案

（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），
∴

a＝ 2 1 a＝k+1

．
∴

a＝2 k＝1

．
（2）将y=

2

x

代入y=kx+1，消去y．得kx²+x-2=0．
∵k≠O，
∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．
∴△=b²-4ac=1+8k≥0，
解得k≥-

1

8

；
∴k≥-

1

8

且k≠0．

（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组

y＝ 2 x y＝kx+1

的解，代入可得a和k的值；
（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组

y＝ 2 x y＝kx+1

有解，即

2

x

＝kx+1有解，根据判别式△即可求出K的取值范围．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握．