题目

以三角形ABC的边AB,AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE,M是DF的中点,N是BC的中点.连接MN.
探究线段MN与BC 的关系.这和你以前做过的题不一样.你画的图形是D在CM的左侧 而我这一题的题目是 D在CM右侧.如果用你那样的做法 做不了.可能是垂直,BC=2MN.就是不知道怎么证明.

提问时间：2021-01-03

答案

延长CM至H,使CM=MH,连接FH、BH、CM、BM,延长CD,与BF相交于I
∵MF=MD CM=HM ∠CMD=∠HMF
∴△CMD≌△HMF
HF=CD=AC
∠HFJ=180°-∠JHF-∠HJF
∠HJF=∠IJC ∠JHF=∠DCM
∠BIC=∠IJC+∠DCM
四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=RT∠
∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IJC-∠DCM=180°-∠JHF-∠HJF=∠HFB
∴△ABC≌△FBH
∠HBF=∠ABC
∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°
BC⊥BH
N是BC中点,M是HC中点
MN‖BH
BC⊥MN