题目

已知sin(α/2)+cos(α/2)=-3/根号5,且450°＜α＜540°,求cot(α/2)

提问时间：2021-01-03

答案

sin(α/2)+cos(α/2)=-3/根号5,两边平方并整理可得sinα=4/5,因此cscα=5/4,
因为1+（cotα)^2=(cscα)^2,（cotα)^2=9/16,
因为450°＜α＜540°,所以cotα=-3/4,即tanα=-4/3
cosα=sinα/tanα=-3/5
而tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(4/5)/(1-3/5)=2
所以cot(α/2)=1/tan(α/2)=1/2