题目
如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之变化?若变化,请找出规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之变化?若变化,请找出规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
提问时间:2021-01-03
答案
(1)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°,
∵CB∥OA,
∴∠FBO=∠AOB,
又∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FBO=∠FOB,
∴OB平分∠AOC,
又∵OE平分∠COF,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA= ×60°=30°;
(2)不变,
∵CB∥OA,则∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,
则∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA,
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,
∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA=∠AOB:2∠AOB=1:2,
(3)存在,
∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,
∴∠AOC=∠ABC=60°,
则四边形AOCB为平行四边形,
则∠OEC=∠EOB+∠AOB,∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB,
又∵∠OEC=∠OBA,
则∠AOB=∠COE,
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°/4=15°,
则∠EOB=2×15°=30°,
此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°.
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°,
∵CB∥OA,
∴∠FBO=∠AOB,
又∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FBO=∠FOB,
∴OB平分∠AOC,
又∵OE平分∠COF,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA= ×60°=30°;
(2)不变,
∵CB∥OA,则∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,
则∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA,
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,
∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA=∠AOB:2∠AOB=1:2,
(3)存在,
∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,
∴∠AOC=∠ABC=60°,
则四边形AOCB为平行四边形,
则∠OEC=∠EOB+∠AOB,∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB,
又∵∠OEC=∠OBA,
则∠AOB=∠COE,
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°/4=15°,
则∠EOB=2×15°=30°,
此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°.
举一反三
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