题目
求和S=1+3x+5x²+...+（2n-1）xⁿ－¹
提问时间：2021-01-03
答案
系数等差,公比为x,典型的差比数列题型 这样的题型要用错位相减法.
数列的每一项的公比为x
所以同乘以x,得到
xsn= x+3x^2+5x^3+7x^4+...+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n ①
因为 sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+...+(2n-1)*x^(n-1) ②
②-①得,(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+.+x^(n-1)]-(2n-1)x^n
(1-x)Sn=1+2[(x-x^n)/(1-x)]-(2n-1)x^n
(1-x)Sn=1+(2x-2x^n)/(1-x)-2nx^n+x^n
(1-x)Sn=1+(2x)/(1-x)-(2x^n)/(1-x)-2nx^n+x^n
(1-x)Sn=1+(2x)/(1-x)+{1-2n-[2/(1-x)}x^n
故：Sn={1+(2x)/(1-x)+{1-2n-[2/(1-x)}x^n}/(1-x)
数列的每一项的公比为x
所以同乘以x,得到
xsn= x+3x^2+5x^3+7x^4+...+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n ①
因为 sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+...+(2n-1)*x^(n-1) ②
②-①得,(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+.+x^(n-1)]-(2n-1)x^n
(1-x)Sn=1+2[(x-x^n)/(1-x)]-(2n-1)x^n
(1-x)Sn=1+(2x-2x^n)/(1-x)-2nx^n+x^n
(1-x)Sn=1+(2x)/(1-x)-(2x^n)/(1-x)-2nx^n+x^n
(1-x)Sn=1+(2x)/(1-x)+{1-2n-[2/(1-x)}x^n
故：Sn={1+(2x)/(1-x)+{1-2n-[2/(1-x)}x^n}/(1-x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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