题目

在△ABC中，已知C=120°，两边a和b是方程x²-3x+2=0的两根，则边c等于（　　）
A.

5

B.

7

C.

11

D.

13

提问时间：2021-01-03

答案

∵a和b是方程x²-3x+2=0的两根，
∴a+b=3，且ab=2，从而得到a²+b²=（a+b）²-2ab=5
∵△ABC中，已知C=120°，
∴c²=a²+b²-2abcosC=5-2×2×（-

1

2

）=7
可得c=

7

故选：B

由一元二次方程根与系数的关系，算出a+b=3，且ab=2，配方得到a²+b²=5．利用余弦定理算出c²=a²+b²-2abcosC=7，从而可得c的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出△ABC满足的条件，求边c的长．着重考查了一元二次方程根与系数的关系、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．