题目

方程x+y=6，x∈[3，4]和

x＝2+cost y＝3−sint

(t为参数）对应的曲线（　　）
A. 只有一个公共点
B. 有两个公共点
C. 没有公共点
D. 公共点的个数由参数t确定

提问时间：2021-01-03

答案

由由

x＝2+cost y＝3−sint

得（x-2）²+（y-3）²=1，该曲线是以（2，3）为圆心，1为半径的圆，而x+y=6，x∈[3，4]表示的是以（3，3），（4，2）为端点的线段，
    点（3，3）恰在圆（x-2）²+（y-3）²=1上，可排除C，
   由 图形可知（3，3）为直线与圆的唯一公共点，从而可排除B、D，
   故选A．

把曲线的参数方程化为标准方程可得（x-2）²+（y-3）²=1，在直角坐标系中作出其图象，同时作出线段x+y=6，x∈[3，4]的图象，答案立现．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决的关键在于把曲线的参数方程化为标准方程，然后作图分析，采用数形结合的方法可使问题得到解决．