题目

函数f（x）＝x的平方＋1分之ax+b是定义在R上的奇函数,且f（½）=五分之二
（1）求实数a,b的值,并确定f(x)的解析式
（2）用定义证明f(x）在区间（-1,1）上是增函数

提问时间：2021-01-03

答案

∵f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴(-ax+b)/(x²+1)=-(ax+b)/(x²+1)
∴-ax+b=-ax-b
∴b=0
∴f(x)=ax/(x²+1)
∵f(1/2)=2/5
∴(a/2)/(1/4+1)=2/5
∴a=1
∴f(x)=x/(x²+1)
(2)
设-1