题目

已知函数f(x)=-|sin(x+π/4)|,求该函数的增区间与减区间
求详细过程……我现在知道x+π/4是增函数,如果求增区间的话|sin(x+π/4)|整个就应该是减区间,但因为有了绝对值我不知道怎么求了

提问时间：2021-01-03

答案

我们可以考虑简单一点的,然后进行延展
对于y=|sinx|
加绝对值后,所有的y轴下面的部分翻上去了,也就是周期变成了π
那么增区间为(kπ,kπ+π/2)
减区间为（kπ+π/2,kπ+π）
那么相应的对于f(x)=-|sin(x+π/4)|,相当于y=-|sinx|向左平移π/4个单位
而y=-|sinx|
减区间为(kπ,kπ+π/2)
增区间为（kπ+π/2,kπ+π）
所以
f(x)=-|sin(x+π/4)|,
减区间为(kπ-π/4,kπ+π/4)
增区间为（kπ+π/4,kπ+3π/4）