题目

定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n)
且当x>0时,0

提问时间：2021-01-03

答案

令m=0,n>0
0
f(0)=1
令m+n=0
f(0)=f(m)*f(-m)
=>
f(-m) = 1/f(m)
所以当x1
对任意x1,x2属于R
x10,0
f(x2)/f(x1) = f(x2-x1)
f(x1)>f(x2)
这是单调递减函数
1 设m＞0＞n
f(m+n)=f(m)f(n)
所以有f(m+n)/f(n)=f(m)＜1
又m+n＞n
所以f(m+n)＜f(n)
2 设m＞n＞0
f(m+n)=f(m)f(n)
所以有f(m+n)/f(n)=f(m)＜1
又m+n＞n
所以f(m+n)＜f(n)
综合1 2 f(x)在R上递减