题目

已知关于x的方程x2_2(m-2)x+m2=0 问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的
已知关于x的方程x2_2(m-2)x+m2=0
问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.

提问时间：2020-08-08

答案

x²-2（m-2）x+m²=0
a=1,b=-2（m-2）,c=m²
根据韦达定理
x1×x2=c/a=m²,
x1+x2=-b/a=2（m-2）
则两根平方和=（x1+x2）²-2（x1×x2）
=2m²-4m+4
有2m²-4m+4=56
解得m1=3倍根号3 +1
m2=-3倍根号3+1