题目

若数列{an}的前n项和Sn,a1=2,且对任意大于1的整数n,点（根号下Sn,根号下Sn-1）在直线x-y-根号2＝0上,则数列{an }的通项公式为?
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（根号下Sn,根号下Sn-1）:Sn-1是 S的下标为n-1
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提问时间：2021-01-03

答案

根号下Sn-根号下S(n-1)-根号2＝0
根号下Sn-根号下S(n-1)=根号2
设bn=(Sn)^(1/2)
则：bn-b(n-1)=根号2
b1=(S1)^(1/2)=(a1)^(1/2)=根号2
bn=b1+(n-1)d=(根号2)n
Sn=2n^2
an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=2(2n+1)