题目

△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3，BC=4

2

，AC=5，则AC与α所成的角为（　　）
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 15°

提问时间：2021-01-03

答案

如图，D是A在面内的射影，
E是C在面内的射影过A作AF⊥BC于F，
则面ADEC与面α垂直，故AC在面内的射影即DE，
直线AC与面α的夹角即AC与DE所成的锐角由作图知，∠CAF的大小即即线面角的大小，
由已知及作图，AB=3，BC=4

2

，∠ABD=30°，∠CBE=45°
∴AD=

3

2

，CE=4，
由作图知CF=

5

2

，又AC=5，
在直角三角形AFC中，sin∠CAF=

5 2

5

=

1

2

，
∴∠CAF=30°，即AC与面α所成的角是30°．
故应选C．

作出如图的图形，D是A在面内的射影，E是C在面内的射影过A作AF⊥BC于F直线AC与其在面内射影DE的夹角与角DAE大小相等，求之即可．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：考查立体几何中线面角的求法．依据定义作出合适的图象，根据题意求解是解决这类题的重点．