题目

求三角形EFC面积
E,F分别在正方形ABCD的边BC和DC上,已知角EAF=45度,AB=8厘米,EF=7厘米,求三角形EFC的面积.
(正方形ABCD中,连结AE,AF,即可想象出此图形)
本人初一水平,没学过边角关系.如果是用方程解的,
还有麻烦各位把表达式写出来,

提问时间：2021-01-03

答案

做EG垂直于边AF.设AG为x,AE为y,GF为z.
在直角三角形ADF中,AF=x+z,则可求得DF关于x、z的表达式,即可得CF关于x、z的表达式
在三角形直角ABE中,BE=y^2-8^2,则CE=16-y^2
则,在三角形EFC中：CF^2+CE^2=7^2 ---------①
因为角EAF=45度,则EG=45度,则AG=EG=x
则在直角三角形AGE中：x^2+x^2=y^2----------②
在直角三角形GEF中：x^2+z^2=7^2------------③
联立方程①②③三个方程三个未知数可求得x、y、z
则CE、CF长度可得,利用直角三角形面积公式可得EFC面积.