题目
已知函数f(x)=e^x-kx(x属于R)
讨论单调区间
若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围
讨论单调区间
若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围
提问时间:2021-01-03
答案
(1)
f(x)=e^x -kx
f'(x)=e^x - k
令f'(x)>0
则e^x>k
所以
①当k0时
e^x>k=e^lnk
x>lnk
所以此时(lnk,正无穷)为增区间
(负无穷,lnk)为减区间
(2)
f(|x|)=e^|x|-k|x|>0恒成立
①当x=0时
1>0
所以∈R
②当x>0时
e^x-kx>0恒成立
所以e^lnk-klnk>0恒成立
k(1-lnk)>0
k∈(e,正无穷)
③当x0恒成立
k+kln(1/k)>0
k(1+ln(1/k))>0
k∈(e,正无穷)
综上
k∈(e,正无穷)
f(x)=e^x -kx
f'(x)=e^x - k
令f'(x)>0
则e^x>k
所以
①当k0时
e^x>k=e^lnk
x>lnk
所以此时(lnk,正无穷)为增区间
(负无穷,lnk)为减区间
(2)
f(|x|)=e^|x|-k|x|>0恒成立
①当x=0时
1>0
所以∈R
②当x>0时
e^x-kx>0恒成立
所以e^lnk-klnk>0恒成立
k(1-lnk)>0
k∈(e,正无穷)
③当x0恒成立
k+kln(1/k)>0
k(1+ln(1/k))>0
k∈(e,正无穷)
综上
k∈(e,正无穷)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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