题目
设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
A.
2 |
B.
| ||
2 |
C.
| ||
2 |
D.
| ||
2 |
提问时间:2021-01-03
答案
设该双曲线方程为
-
=1(a>0,b>0),
可得它的渐近线方程为y=±
x,焦点为F(c,0),
点B(0,b)是虚轴的一个端点
∴直线FB的斜率为kFB=
=-
∵直线FB与直线y=
x互相垂直,
∴-
×
=-1,得b2=ac
∵b2=c2-a2,
∴c2-a2=ac,两边都除以a2,整理得e2-e-1=0
解此方程,得e=
∵双曲线的离心率e>1,∴e=
(舍负)
故选:D
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
可得它的渐近线方程为y=±
b |
a |
点B(0,b)是虚轴的一个端点
∴直线FB的斜率为kFB=
0−b |
c−0 |
b |
c |
∵直线FB与直线y=
b |
a |
∴-
b |
c |
b |
a |
∵b2=c2-a2,
∴c2-a2=ac,两边都除以a2,整理得e2-e-1=0
解此方程,得e=
1±
| ||
2 |
∵双曲线的离心率e>1,∴e=
| ||
2 |
故选:D
设该双曲线方程为
-
=1(a>0,b>0),得点B(0,b),焦点为F(c,0),直线FB的斜率为-
.由垂直直线的斜率之积等于-1,建立关于a、b、c的等式,变形整理为关于离心率e的方程,解之即可得到该双曲线的离心率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b |
c |
双曲线的简单性质.
本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直,求它的离心率,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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