题目

一批物资急需一次性运往地震灾区，若用n辆重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n辆重量为8吨的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨．
（1）这批物资共有多少吨？
（2）若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少．

提问时间：2021-01-03

答案

（1）设这批物资共有x吨，则
由用n辆重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资得：x=5n+21，
由用n辆重量为8吨的汽车装运，
则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，
但所载物资不足5吨得：
0＜x-8（n-1）＜5，
将x=5n+21代入不等式得：
0＜5n+21-8（n-1）＜5，
8＜n＜

29

3

．
故n=9，x=66．
（2）设使用载重量为5吨和8吨的车各y辆和z辆，再根据（1）中的n=9，则
由同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，使每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少得：

y+z≤9 5y+8z＝66

，
解之得：

y＝2 z＝7

．
故同时使用载重量为5吨车2辆和8吨车7辆运输，每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少．

（1）设这批物资共有x吨，则根据题意得：

x＝5n+21 0＜x−8(n−1)＜5

，求解得之；
（2）设使用载重量为5吨和8吨的车各y辆和z辆，则由题意知：

y+z≤9 5y+8z＝x

，求解得之．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．