题目

已知命题p：{x|-2≤x≤10}，命题q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

提问时间：2021-01-03

答案

∵p：{x|-2≤x≤10}，
∴¬p：{x|x＜-2或x＞10}，设为集合A
又∵q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
∴¬q：{x|x＜1-m或x＞1+m}，设为集合B
∵¬p是¬q的必要不充分条件，

∴集合B是集合A的真子集，利用数轴可得

1−m≤−2 1+m≥10

（两个等号不同时成立）
解之得：m≥9，即实数m的取值范围是[9，+∞）…8分．

由命题p得到¬p：{x|x＜-2或x＞10}，设为集合A，同理得到¬q：{x|x＜1-m或x＞1+m}，设为集合B．根据¬p是¬q的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，利用数轴建立关于m的不等式并解之，即可得到实数m的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．

考点点评：本题给出关于x的不等式的两个条件，在已知¬p是¬q的必要不充分条件的情况下求m的取值范围．着重考查了充分必要条件的判断和集合的包含关系等知识，属于基础题．