题目

在数列{an}中,an=3^(n-1)+a(n-1) (n≥2） 求an……

提问时间：2021-01-03

答案

像这种数列题,一般是通过累加法做出.
有an=3^(n-1)+a(n-1),
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2),
a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3),
````````````
a2=3+a1,
相加,得an=3^(n-1)+3^(n-2)+`````+3+a1,
当n=1时,有a1=1.
故,an是以3为比值的等比数列.即an=(3^n-1)2.
下面用数学归纳法,再次证明an是关系式成立,
可知,当n=1时,明显成立；
假设a(n-1)=(3^(n-1)-1)2成立,
则由题目an=3^(n-1)+a(n-1)=(3^n-1)2.假设成立.