题目

设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
1,若a=2,证明当x≥0时f(x)≥g(x)恒成立
是否存在正实数a，使得f(x)小于等于g(x)在x属于[0，1]上恒成立 求证a的取值范围

提问时间：2021-01-03

答案

　　令F(x)=ln(x+1)-ax/(a+x),F‘=4/[(X+1)*(X+2)*(X+2)]恒大于零,所以F为单调增函数.所以F（x)大于等于F(0)=0,若a=2,所以当x≥0时f(x)≥g(x)恒成立.
由题意知道F(x)=ln(x+1)-ax/(a+x)《0,x属于[0,1],因F(0)=0,所以只要保证F单调递减,也就是F的导数小于零恒成立.令F导数=x（x+2a-a*a）/[(X+1)*(X+a)*(X+a)]《0恒成立,因X是正数,只要保证x+2a-a*a《0恒成立即可,