题目
抛物线y=x2上两点A(x1.y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,求m
提问时间：2021-01-03
答案
A,B在抛物线y=2x^2上
则y1=2x1^2 y2=2x2^2
A(x1,2x1^2) B(x2,2x2^2)
AB关于直线y=x+m对称
则直线AB与直线y=x+m垂直
斜率乘积为-1
即[(2x2^2-2x1^2)/(x2-x1)]*1=-1
2(x2+x1)=-1
x1+x2=-1/2
AB关于直线y=x+m对称
则AB中点C((x1+x2)/2,(2x1^2+2x2^2)/2)在直线y=x+m上
x1^2+x2^2=(x1+x2)/2+m
(x1+x2)^2-2x1x2=(x1+x2)/2+m
1/4+1=-1/4+m
m=3/2
则y1=2x1^2 y2=2x2^2
A(x1,2x1^2) B(x2,2x2^2)
AB关于直线y=x+m对称
则直线AB与直线y=x+m垂直
斜率乘积为-1
即[(2x2^2-2x1^2)/(x2-x1)]*1=-1
2(x2+x1)=-1
x1+x2=-1/2
AB关于直线y=x+m对称
则AB中点C((x1+x2)/2,(2x1^2+2x2^2)/2)在直线y=x+m上
x1^2+x2^2=(x1+x2)/2+m
(x1+x2)^2-2x1x2=(x1+x2)/2+m
1/4+1=-1/4+m
m=3/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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