题目

直线l与圆x²+y²=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于

3

，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（　　）
A.

3

2

B.

1

2

C. 1或3
D.

1

2

或

3

2

提问时间：2021-01-03

答案

设直线分交x轴于A（a，0），y轴B（0，b），则|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于3，∴直线l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c则c2=a2+b2…①∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=r=1．由面积可知c•1=...

设出直线l与坐标轴的交点，表示出三边关系（勾股定理，面积相等，截距之和为

3

），化简为三角形面积，即可．

本题考点：圆的切线方程；直线的截距式方程．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程，二次计算三角形面积方法，是中档题