题目

已知直线L1:x-y+m(m+1)=0,L2:x+2y-m(2m-1)=0,m∈R
（1）求两条直线交点满足的关系式
（2）m为何值时,L1与L2的交点到直线4x-3y-12=0的距离最短,最短距离为多少

提问时间：2021-01-03

答案

联列方程组解得x＝－m,y＝m^2,所以消去m得y＝x^2即为两条直线交点满足的关系式.
两直线交点为(-m,m^2)到直线4x-3y-12=0的距离,用点到直线的距离公式可得,d＝绝对值[－4m－3m^2-12]/5＝绝对值[3(m+2/3)^2+32/3]/5
当m＝－2/3时,d最小为32/15.