题目

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+3．
（1）当f（x）=11时，求x的值；
（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．

提问时间：2021-01-03

答案

（1）当f（x）=11，即4^x-2^x+1+3=11时，（2^x）²-2•2^x-8=0
∴（2^x-4）（2^x+2）=0
∵2^x＞02^x+2＞2，
∴2^x-4=0，2^x=4，故x=2----------------（4分）
（2）f（x）=（2^x）²-2•2^x+3    （-2≤x≤1）
令∴f（x）=（2^x-1）²+2
当2^x=1，即x=0时，函数的最小值f_min（x）=2--------------（10分）
当2^x=2，即x=1时，函数的最大值f_max（x）=3--------------（12分）