题目
如图,在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于D,DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:EG=EC.
提问时间:2021-01-02
答案
证明:
连接AD,
∵边AB的垂直平分线交BC于D,
∴BD=AD,
∴∠B=∠BAD=22.5°,
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=∠AED=90°,
∴∠DAE=45°=∠ADE,
∴DE=AE,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°=∠AEC,
∴∠ACE+∠FDC=90°,∠ACD+∠CAE=90°,
∴∠CAE=∠FDC,
在△DEG和△AEC中
∴△DEG≌△AEC(ASA),
∴EG=EC.
连接AD,
∵边AB的垂直平分线交BC于D,
∴BD=AD,
∴∠B=∠BAD=22.5°,
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=∠AED=90°,
∴∠DAE=45°=∠ADE,
∴DE=AE,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°=∠AEC,
∴∠ACE+∠FDC=90°,∠ACD+∠CAE=90°,
∴∠CAE=∠FDC,
在△DEG和△AEC中
|
∴△DEG≌△AEC(ASA),
∴EG=EC.
连接AD,求出DE=AE,∠GDE=∠CAE,证△DEG≌△AEC,根据全等三角形的性质推出即可.
线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的综合运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1草船是什么意思
- 2从0,1,2,···,9这10个数字中任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法总数为?
- 3一道关于平行四边形的初二数学题~
- 4混合物 纯净物 单质 化合物 氧化物如何快速区分,我会给多分的.
- 5冷绊子的同义词
- 6爬上高峰就算我们真的征服了自然吗?不是的,为什么?帮我胡编乱造都可以,
- 7向心加速度公式:an=v²/r=w²r=(4π²/T²)×r=4π²n²r=4π²f²r=wv,请问:4π²n
- 8如图,把正方形桌面的四边撑开后,就成了一张圆桌面,圆桌面的面积为π平方米,那么,正方形桌面的面积是( )平方米. A.13π B.23π C.2 D.以上结果都不对
- 9将一块圆心角为60度,半径为20厘米的扇形铁电截成一个矩形,求矩形的最大面积
- 10针对黄河断流河水污染这一严重的生态危机,请你设计一条公益广告,呼吁人们保护母亲河.
热门考点
- 1已知铜的密度为8.9×10^3kg/m^3,现有质量890g的空心铜球,体积为890cm^3,那么铜球空心部分的体积是?
- 2a b c 是非零有理数 且满足|a| /a+ |b| / b+ |c| / c=1,求|abc| / abc的值
- 3与三顾茅庐有关的成语以及成语的主人公,知道请回答,
- 4形容理所当然的词语
- 5think 后可直接加ing形式的词吗 请翻译:“我认为做饭很好.”
- 6We spent two days getting there.同义句
- 7有一块面积为200平方米的长方形麦田,宽4米,它的长是多少米?
- 82个质数的和是30,积是161,这两个数分别是多少
- 9The love story is r____.We all enjoy reading it.
- 10The child stood on the sands,___ in wonder at her first sight of the sea.