题目

解下列关于x的不等式：
（1）4^x-2^x+1-3＞0；
（2）

2+m

x+1

＜m

提问时间：2021-01-02

答案

（1）原不等式分解因式可得（2^x+1）•（2^x-3）＞0，即2^x＞3，
∴x＞log₂3，故不等式的解集为 {x|x＞log₂3 }．
（2）原不等式移项，通分等价转化为

mx−2

x+1

＞0，即（x+1）•（mx-2）＞0．
当m=0时，原不等式即为-2（x+1）＞0，可得x+1＜0，即x＜-1．
当m＞0时，原不等式即为(x+1)•(x−

2

m

)＞0，
∵

2

m

＞−1，∴原不等式的解为x＜-1，或x＞

2

m

．
当-2＜m＜0时，∵

2

m

＜−1，∴原不等式的解为

2

m

＜x＜−1．
当m=-2时，原不等式为（x+1）²＜0，∴原不等式无解．
当m＜-2时，∵

2

m

＞−1，∴原不等式的解为−1＜x＜

2

m

．
综上可得，当m=0时，原不等式的解集为{x|x＜-1}； 当m＞0时，原不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞

2

m

}；当-2＜m＜0时，原不等式的解集为 {x|

2

m

＜x＜−1 }；当m=-2时，原不等式的解集为∅； 当m＜-2时，原不等式的解为{x|−1＜x＜

2

m

}．