题目

已知三角形ABC的面积为15,a+b+c=30,A+C=B/2,求a,b,c的长.
老师说不算很难,可我还是不会···求好心人给个答案,顺便写下过程,

提问时间：2021-01-02

答案

A+B+C=π
A+C=B/2
B+B/2=π
B=2π/3
三角形ABC的面积为：
1/2*ac*sinB=1/2*ac*sin2π/3=√3/4*ac=15,
ac=20√3,
余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
所以a^2+c^2-b^2=2ac*cosB=2*20√3*cos2π/3=-20√3,
a^2+c^2+2ac-b^2=2*20√3-20√3=20√3,
(a+c)^2-b^2=20√3,
(a+c+b)(a+c-b)=20√3,
又a+b+c=30,
所以a+c-b=2√3/3,
2(a+c)=30+2√3/3,
a+c=15+√3/3,
ac=20√3,
解方程组,求出a,c,
又a+c=15+√3/3,a+b+c=30,易求b,
方法告诉你了,下面你自己去计算吧.
2a^2