题目

已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1/2 (1)求f(n)的表达式 (2)假设an=nf(n) 求a1+a2+a3+.+an

提问时间：2021-01-02

答案

令x=x,y=1:
for:f(x+y)=f(x)f(y)
so:f(x+1)=f(x)f(1)=f(x)/2
so:f(n)=f(1)/[2^(n-1)]=1/(2^n)
a1+a2+a3+.+an=1/2+1/4+…+1/(2^n)=(2^(n+1)-1)/(2^n)=2-1/(2^n)