题目

如图,在三角形ABC中,AB=AC=6,∠A等于30°,点P是BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求PE+PF的值.

提问时间：2021-01-02

答案

一个很简单的定值问题：
三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形APC的面积=1/2*AB*PE+1/2*AC*PF=(1/2)*AB*(PE+PF)=3(PE+PF)
又知道三角形ABC的面积=1/2*AB*AC*sin30=9,（不懂三角函数的,就先求出腰上的高,是一样的）
因此PE+PF=3
其实跟一个简单的定值问题是一样的：
过等腰三角形底边上的任意一点做腰的两条高,它们之和是一个定值,等于腰上的高.证明思路：面积相等,或相似等等.