题目

函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，则（　　）
A. 3f（2ln2）＜2f（2ln3）
B. 3f（2ln2）＞2f（2ln3）
C. 3f（2ln2）=2f（2ln3）
D. 3f（2ln2）与2f（2ln3）的大小不确定

提问时间：2021-01-02

答案

令h（x）=

f(2lnx)

x

，则h′（x）=

[f(2lnx)]′x−f(2lnx)x′

x2

=

2 x f′(2lnx)x−f(2lnx)

x2

=

2f′(2lnx)−f(2lnx)

x2

，
因为对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，所以2f′（2lnx）＞f（2lnx），所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以h（2）＜h（3），即

f(2ln2)

2

＜

f(2ln3)

3

，所以3f（2ln2）＜2f（2ln3）．
故选A．